Los cimientos numéricos: álgebra, cálculo, optimización y teoría de números — implementados en ensamblador puro con verificación externa independiente.

Aritmética y álgebra

Trigonometría, logaritmos, exponenciales, combinatoria, números complejos — las operaciones que cualquier lenguaje numérico serio debe dominar sin excepciones ni dependencias externas.

Álgebra lineal

Sistemas de ecuaciones de cualquier tamaño, determinantes, inversión de matrices, descomposiciones LU, QR (Gram-Schmidt) y Cholesky. Verificado contra matrices de Hilbert y Vandermonde.

Cálculo numérico

Integración (Simpson, trapecio), diferenciación por diferencias finitas centradas, Jacobianas automáticas, búsqueda de raíces (Newton-Raphson, bisección, Brent).

Ajuste no lineal — LM

Solver de Levenberg-Marquardt para mínimos cuadrados no lineales. 18 modelos predefinidos. Certificado contra 25 datasets NIST StRD no lineales — convergencia exacta a los valores certificados.

Ecuaciones diferenciales

Runge-Kutta de cuarto orden e integración de Verlet para sistemas dinámicos definidos por el usuario.

Teoría de números

Exponenciación modular, primalidad, inverso modular, números perfectos y amigos, ecuación de Pell (Chakravala), teorema chino del resto.

Historia matemática mundial

Series de Madhava y Ramanujan para π, fracciones egipcias, raíz babilónica, cúbicas de Omar Khayyam, Cuenta Larga maya.

De la media a los modelos: estadística clásica e inferencial, aprendizaje automático y simulación — todo verificado contra referencias independientes.

Estadística descriptiva

Media, mediana, percentiles, varianza, covarianza, correlación, coeficiente de variación, detección de valores atípicos por regla de Tukey (IQR).

Regresión y regularización

Lineal, Ridge, Lasso, Elastic Net con descenso por coordenadas y soft-thresholding real. Verificada contra NIST StRD: Longley, Norris, Pontius, Wampler1-5.

PCA N-dimensional

Autovalores y autovectores por el algoritmo QR (Francis-Kublanovskaya) de cualquier tamaño, más proyección real — reducción de dimensionalidad genuina.

Clasificación gaussiana

Naive Bayes, Análisis Discriminante Lineal y Cuadrático (LDA/QDA), densidad normal multivariada vía Cholesky, regresión logística.

Árboles de decisión

Impureza de Gini y búsqueda de la mejor división (CART, Breiman 1984). Verificado contra scikit-learn con resultados idénticos.

Estimación y optimización

Máxima verosimilitud por ascenso de gradiente, descenso de gradiente, Adam, método de Brent.

Pruebas no paramétricas

Wilcoxon (rangos con signo, muestras pareadas), Mann-Whitney U, chi-cuadrado de bondad de ajuste, prueba t de una y dos muestras.

Inferencia y remuestreo

Teorema de Bayes, bootstrap, estimador de supervivencia de Kaplan-Meier, entropía de Shannon, filtro de Kalman, Metropolis-Hastings (MCMC).

Redes neuronales

Capa feedforward completa: activación lineal, ReLU, sigmoide o tanh. Q-learning con generador pseudoaleatorio de semilla reproducible.

Física, química, biología — con las fórmulas reales, constantes exactas y modelos que los investigadores realmente usan.

Física

Cinemática, dinámica, energía y trabajo, mecánica de fluidos (Reynolds, Froude), electromagnetismo, fundamentos de mecánica cuántica.

Computación cuántica

Simulador real de 2 qubits: puertas Hadamard, CNOT y rotación RY, medición por regla de Born — produce el estado de Bell genuino.

Termodinámica

Gases ideales, calor sensible y latente, conducción térmica, eficiencia de Carnot, cambios de entropía, ecuación de Arrhenius.

Química

Cinética de reacciones, estequiometría, termoquímica, equilibrio y pH — Arrhenius, Henderson-Hasselbalch y ley de Hess incluidas.

Biología y epidemiología

Crecimiento poblacional exponencial y logístico, modelos SIR y SEIR, biofísica de difusión, demografía estructurada por edad.

Genética y biotecnología

Contenido GC, transcripción y complemento de ADN/ARN, distancia de Hamming, PCR, equilibrio de Hardy-Weinberg.

Bioinformática

Alineamiento global (Needleman-Wunsch) y local (Smith-Waterman), matrices de puntuación configurables.

De vigas a circuitos: ingeniería aplicada con solvers reales, sin dependencias externas.

Ajuste de curvas — Levenberg-Marquardt

Solver de mínimos cuadrados no lineales con Jacobiano automático por diferencias finitas. Certificado NIST: Misra1a ✓, Misra1b ✓, DanWood ✓.

Análisis estructural

Ensamblado de rigidez global, método de la rigidez para marcos planos (Chopra, McGuire-Gallagher-Ziemian), análisis sísmico con SRSS y CQC, efectos P-Δ.

Dinámica de sistemas

Modela stocks y flujos al estilo Vensim — define existencias y tasas, simula su evolución en el tiempo con integración numérica.

Circuitos y control

Circuitos AC (impedancia, resonancia RLC), respuesta al escalón, análisis de sistemas de control.

Grafos y redes

Caminos más cortos (Dijkstra), árbol de expansión mínima (Prim), circuitos eulerianos, layout de fuerzas propio.

Ingeniería financiera

Black-Scholes-Merton para opciones europeas, duración de Macaulay, precio de bonos, VPN y TIR.

Lo que hace que Jota sea un lenguaje completo — no una calculadora con sintaxis, sino un entorno de cómputo con su propia lógica de diseño.

Estructuras de datos

Arreglos, matrices, diccionarios clave-valor, arreglos dinámicos con comportamiento de pila o cola. Indexados desde 1, como en matemáticas.

Control de flujo completo

Condicionales (si/sino/finsi), bucles pre y post-condición, para con rango, según-caso sin fallthrough — todo en español natural.

Funciones y recursión

Definición con funcion/finfuncion, retorno explícito, recursión completa. Las funciones son ciudadanos de primera clase del intérprete.

Manejo de errores

Intentar / capturar / finalmente, con soporte real a través de funciones anidadas. No hay excepciones silenciosas.

Biblioteca de texto

Mayúsculas, subcadenas, dividir, unir, reemplazar, longitud y acceso por carácter individual. Soporte completo para texto con caracteres acentuados.

Interoperabilidad

Exporta cualquier resultado a JSON estándar. Lee CSV con detección automática de delimitador (coma o punto y coma) y de tipo de columna.

No es una traducción de otro lenguaje al español. Es un lenguaje propio, con su propia lógica y sus propias decisiones de diseño — construido para el proceso de pensar en cómputo, no para imitar la sintaxis de nadie más.

Escribe la lógica en tu idioma. El resultado habla el idioma universal: datos.

Verificaciones contra el NIST Statistical Reference Dataset (StRD). Cada tarjeta abre el notebook con el script completo y los datos — pulsa ▶ Ejecutar para reproducir los resultados certificados.

Total verificados: 49/58 · 18 modelos Levenberg-Marquardt · No lineales: 25 · Lineales: 11 · ANOVA: 7 · Univariados: 6