Teorema de Fermat — Jota Notebook

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Salida Jota: === El Ultimo Teorema de Fermat === -Salida Jota: -Salida Jota: Pierre de Fermat, 1637, al margen del libro Aritmetica de Diofanto: -Salida Jota: 'a^n + b^n = c^n no tiene soluciones enteras positivas para n > 2' -Salida Jota: 'Tengo una demostracion maravillosa que este margen es muy angosto' -Salida Jota: 'para contener.' -Salida Jota: -Salida Jota: La conjetura resistio 357 años. Wiles la demostro en 1994-1995 -Salida Jota: usando herramientas que Fermat jamas pudo haber conocido: -Salida Jota: formas modulares, curvas elipticas, teoria de Galois. -Salida Jota: -Salida Jota: Lo que exploraremos aqui: -Salida Jota: 1. Busqueda exhaustiva corregida para n=3,4,5 -Salida Jota: 2. El numero de Hardy-Ramanujan (1729) -Salida Jota: 3. Numeros de Taxicab — casi-soluciones famosas -Salida Jota: 4. Numeros de Fermat: 2^(2^n)+1 -Salida Jota: 5. La Conjetura de Beal — generalizacion con premio de 1M USD -

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mostrar "PARTE 1 — n=2: INFINITAS SOLUCIONES"
mostrar "a^2 + b^2 = c^2 tiene infinitas soluciones enteras."
mostrar "Fermat lo sabia — por eso el teorema dice n > 2."
mostrar ""
mostrar "Triples pitagoricas con a,b <= 50:"
cnt = 0
lim = 50
ta = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tb = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tc = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
para aa = 3 hasta lim
  para bb = aa hasta lim
    cc2 = aa*aa + bb*bb
    cc = piso(potencia(cc2, 0.5) + 0.5)
    dif = valor_abs(cc*cc - cc2)
    si dif < 0.5
      si cnt < 40
        cnt = cnt + 1
        ta[cnt] = aa
        tb[cnt] = bb
        tc[cnt] = cc
      finsi
    finsi
  finpara
finpara
mostrar "Total de triples encontradas:"
mostrar cnt
mostrar ""
mostrar "Las 5 primeras:"
para i = 1 hasta 5
  mostrar ta[i]
  mostrar tb[i]
  mostrar tc[i]
finpara
mostrar ""
mostrar "La mas famosa: 3-4-5"
mostrar "3^2 + 4^2 = 9 + 16 ="
mostrar 9 + 16
mostrar "5^2 ="
mostrar 25
mostrar ""
mostrar "Y la gigante: 20-21-29"
mostrar "20^2 + 21^2 ="
mostrar 400 + 441
mostrar "29^2 ="
mostrar 841
vals_c = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
para i = 1 hasta 20
  vals_c[i] = tc[i]
finpara
graficar(vals_c, "Hipotenusas de triples pitagoricas — infinitas, crecen sin limite")

Salida Jota: PARTE 1 — n=2: INFINITAS SOLUCIONES -Salida Jota: a^2 + b^2 = c^2 tiene infinitas soluciones enteras. -Salida Jota: Fermat lo sabia — por eso el teorema dice n > 2. -Salida Jota: -Salida Jota: Triples pitagoricas con a,b <= 50: -Salida Jota: Total de triples encontradas: -Salida Jota: 26 -Salida Jota: -Salida Jota: Las 5 primeras: -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: 4.000 -Salida Jota: 5.000 -Salida Jota: 5.000 -Salida Jota: 12.000 -Salida Jota: 13.000 -Salida Jota: 6.000 -Salida Jota: 8.000 -Salida Jota: 10.000 -Salida Jota: 7.000 -Salida Jota: 24.000 -Salida Jota: 25.000 -Salida Jota: 8.000 -Salida Jota: 15.000 -Salida Jota: 17.000 -Salida Jota: -Salida Jota: La mas famosa: 3-4-5 -Salida Jota: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = -Salida Jota: 25 -Salida Jota: 5^2 = -Salida Jota: 25 -Salida Jota: -Salida Jota: Y la gigante: 20-21-29 -Salida Jota: 20^2 + 21^2 = -Salida Jota: 841 -Salida Jota: 29^2 = -Salida Jota: 841 -

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mostrar "PARTE 2 — n=3: NINGUNA SOLUCION"
mostrar "Evaluando 1770 pares (a,b) con a,b <= 60..."
mostrar ""
N = 60
inv3 = 1.0 / 3.0
exp3 = 3
e_min = 999999.0
a_min = 0
b_min = 0
c_min = 0
err_prog = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
para aa = 2 hasta N
  para bb = aa hasta N
    s3 = potencia(aa, exp3) + potencia(bb, exp3)
    rt = potencia(s3, inv3)
    cc = piso(rt + 0.5)
    dif = valor_abs(s3 - potencia(cc, exp3))
    er = dif / s3
    si er < e_min
      e_min = er
      a_min = aa
      b_min = bb
      c_min = cc
    finsi
  finpara
  err_prog[aa-1] = e_min * 10000.0
finpara
mostrar "Resultado: NINGUNA solucion exacta en 1770 pares."
mostrar ""
mostrar "El 'casi-fallo' mas cercano encontrado:"
mostrar a_min
mostrar "^3 +"
mostrar b_min
mostrar "^3  vs  "
mostrar c_min
mostrar "^3"
mostrar ""
mostrar "Valores exactos:"
sum_real = potencia(a_min, exp3) + potencia(b_min, exp3)
cubo_c = potencia(c_min, exp3)
mostrar sum_real
mostrar cubo_c
mostrar "Diferencia absoluta (nunca es 0):"
mostrar cubo_c - sum_real
mostrar "Error relativo en partes por millon:"
mostrar e_min * 1000000.0
mostrar ""
mostrar "Este par {24,47,49} esta relacionado con el numero"
mostrar "24^3+47^3 = 117647, y 49^3 = 117649. Difieren en 2."
graficar(err_prog, "Mejor error acumulado x10000 por valor de a — nunca llega a cero")

Salida Jota: PARTE 2 — n=3: NINGUNA SOLUCION -Salida Jota: Evaluando 1770 pares (a,b) con a,b <= 60... -Salida Jota: -Salida Jota: Resultado: NINGUNA solucion exacta en 1770 pares. -Salida Jota: -Salida Jota: El 'casi-fallo' mas cercano encontrado: -Salida Jota: 24.000 -Salida Jota: ^3 + -Salida Jota: 47.000 -Salida Jota: ^3 vs -Salida Jota: 49.000 -Salida Jota: ^3 -Salida Jota: -Salida Jota: Valores exactos: -Salida Jota: 117647.000 -Salida Jota: 117649.000 -Salida Jota: Diferencia absoluta (nunca es 0): -Salida Jota: 2.000 -Salida Jota: Error relativo en partes por millon: -Salida Jota: 17.000 -Salida Jota: -Salida Jota: Este par {24,47,49} esta relacionado con el numero -Salida Jota: 24^3+47^3 = 117647, y 49^3 = 117649. Difieren en 2. -

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mostrar "PARTE 3 — EL NUMERO 1729 DE HARDY Y RAMANUJAN"
mostrar ""
mostrar "Londres, 1917. Hardy visita a Ramanujan en el hospital."
mostrar "Llega en el taxi numero 1729."
mostrar "Hardy: Que numero mas aburrido."
mostrar "Ramanujan: Al contrario. Es el menor numero que se puede"
mostrar "expresar como suma de dos cubos de dos maneras distintas."
mostrar ""
mostrar "Verificacion:"
mostrar "1^3 + 12^3 ="
mostrar 1 + 1728
mostrar "9^3 + 10^3 ="
mostrar 729 + 1000
mostrar ""
mostrar "Buscando todos los numeros Taxicab hasta N=15..."
exp3 = 3
N2 = 15
cnt2 = 0
tax_n = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tax_a1 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tax_b1 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tax_a2 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
tax_b2 = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
para aa = 1 hasta N2
  para bb = aa hasta N2
    suma1 = potencia(aa, exp3) + potencia(bb, exp3)
    para cc = 1 hasta aa
      dd = aa
      suma2 = potencia(cc, exp3) + potencia(dd, exp3)
      si valor_abs(suma1 - suma2) < 0.5
        si cc < aa
          si cnt2 < 10
            cnt2 = cnt2 + 1
            tax_n[cnt2] = suma1
            tax_a1[cnt2] = aa
            tax_b1[cnt2] = bb
            tax_a2[cnt2] = cc
            tax_b2[cnt2] = dd
          finsi
        finsi
      finsi
    finpara
  finpara
finpara
mostrar "Numeros Taxicab encontrados:"
mostrar cnt2
para i = 1 hasta cnt2
  mostrar tax_n[i]
  mostrar tax_a1[i]
  mostrar tax_b1[i]
  mostrar tax_a2[i]
  mostrar tax_b2[i]
finpara
mostrar ""
mostrar "Propiedades especiales de 1729:"
mostrar "Es el producto de tres primos: 7 x 13 x 19 ="
mostrar 7 * 13 * 19
mostrar "Es un numero de Carmichael (casi-primo)"

Salida Jota: PARTE 3 — EL NUMERO 1729 DE HARDY Y RAMANUJAN -Salida Jota: -Salida Jota: Londres, 1917. Hardy visita a Ramanujan en el hospital. -Salida Jota: Llega en el taxi numero 1729. -Salida Jota: Hardy: Que numero mas aburrido. -Salida Jota: Ramanujan: Al contrario. Es el menor numero que se puede -Salida Jota: expresar como suma de dos cubos de dos maneras distintas. -Salida Jota: -Salida Jota: Verificacion: -Salida Jota: 1^3 + 12^3 = -Salida Jota: 1729 -Salida Jota: 9^3 + 10^3 = -Salida Jota: 1729 -Salida Jota: -Salida Jota: Buscando todos los numeros Taxicab hasta N=15... -Salida Jota: Numeros Taxicab encontrados: -Salida Jota: 0 -Salida Jota: -Salida Jota: Propiedades especiales de 1729: -Salida Jota: Es el producto de tres primos: 7 x 13 x 19 = -Salida Jota: 1729 -Salida Jota: Es un numero de Carmichael (casi-primo) -

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mostrar "PARTE 4 — LA CONJETURA DE EULER (1769)... Y SU CAIDA"
mostrar ""
mostrar "Euler conjecturo en 1769:"
mostrar "Para n >= 3, se necesitan al menos n n-esimas potencias"
mostrar "para sumar a una n-esima potencia."
mostrar ""
mostrar "Es decir: Fermat generalizado — pareceria razonable."
mostrar "Resistio casi 200 anios. En 1966, Lander y Parkin la"
mostrar "refutaron con una sola linea de computadora:"
mostrar ""
mostrar "27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5"
mostrar ""
mostrar "Solo 4 quintas potencias suman a una quinta potencia."
mostrar "Verificando en Jota:"
v27 = potencia(27, 5)
v84 = potencia(84, 5)
v110 = potencia(110, 5)
v133 = potencia(133, 5)
lhs = v27 + v84 + v110 + v133
rhs = potencia(144, 5)
mostrar "27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 ="
mostrar lhs
mostrar "144^5 ="
mostrar rhs
mostrar "Son iguales:"
dif = valor_abs(lhs - rhs)
si dif < 0.5
  mostrar "SI — La conjetura de Euler es FALSA"
finsi
mostrar ""
mostrar "Euler se equivoco. Fermat no."
mostrar "En matematicas, la intuicion no basta."
mostrar ""
mostrar "Comparacion de magnitudes:"
componentes = [v27, v84, v110, v133]
graficar_barras(componentes, "Las 4 quintas potencias que suman a 144^5")

Salida Jota: PARTE 4 — LA CONJETURA DE EULER (1769)... Y SU CAIDA -Salida Jota: -Salida Jota: Euler conjecturo en 1769: -Salida Jota: Para n >= 3, se necesitan al menos n n-esimas potencias -Salida Jota: para sumar a una n-esima potencia. -Salida Jota: -Salida Jota: Es decir: Fermat generalizado — pareceria razonable. -Salida Jota: Resistio casi 200 anios. En 1966, Lander y Parkin la -Salida Jota: refutaron con una sola linea de computadora: -Salida Jota: -Salida Jota: 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 -Salida Jota: -Salida Jota: Solo 4 quintas potencias suman a una quinta potencia. -Salida Jota: Verificando en Jota: -Salida Jota: 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = -Salida Jota: 61917364224.000 -Salida Jota: 144^5 = -Salida Jota: 61917364224.000 -Salida Jota: Son iguales: -Salida Jota: SI — La conjetura de Euler es FALSA -Salida Jota: -Salida Jota: Euler se equivoco. Fermat no. -Salida Jota: En matematicas, la intuicion no basta. -Salida Jota: -Salida Jota: Comparacion de magnitudes: -

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mostrar "PARTE 5 — EL TEOREMA PEQUENO DE FERMAT Y LA CRIPTOGRAFIA"
mostrar ""
mostrar "Hay otro teorema de Fermat, diferente al ultimo:"
mostrar "Para todo primo p y entero a: a^p mod p = a"
mostrar ""
mostrar "Este resultado de 1640 es la base de RSA,"
mostrar "el algoritmo que protege las comunicaciones en internet."
mostrar ""
mostrar "Verificando para p=7 (todos los a de 1 a 6):"
p = 7
val_a = [0,0,0,0,0,0,0]
val_ap = [0,0,0,0,0,0,0]
val_mod = [0,0,0,0,0,0,0]
para i = 1 hasta 6
  pot = potencia(i, p)
  res = pot - p * piso(pot / p)
  val_a[i] = i
  val_ap[i] = pot
  val_mod[i] = res
finpara
mostrar "a | a^7 mod 7 | debe ser igual a a"
para i = 1 hasta 6
  mostrar val_a[i]
  mostrar val_mod[i]
finpara
mostrar ""
mostrar "Verificando para p=13:"
p2 = 13
ok2 = 1
para i = 1 hasta 12
  pot2 = potencia(i, p2)
  res2 = pot2 - p2 * piso(pot2 / p2)
  dif2 = valor_abs(res2 - i)
  si dif2 > 0.5
    ok2 = 0
  finsi
finpara
si ok2 == 1
  mostrar "Para p=13: a^13 mod 13 = a para todo a — CONFIRMADO"
finsi
mostrar ""
mostrar "RSA usa esto: cifrar M con clave publica e, primo p:"
mostrar "C = M^e mod (p*q) — seguro porque factorizar p*q es imposible"
mostrar "para primos grandes. Fermat (1640) protege internet hoy."
graficar_barras(val_mod, "a^7 mod 7 para a=1..6 — siempre igual a a")

Salida Jota: PARTE 5 — EL TEOREMA PEQUENO DE FERMAT Y LA CRIPTOGRAFIA -Salida Jota: -Salida Jota: Hay otro teorema de Fermat, diferente al ultimo: -Salida Jota: Para todo primo p y entero a: a^p mod p = a -Salida Jota: -Salida Jota: Este resultado de 1640 es la base de RSA, -Salida Jota: el algoritmo que protege las comunicaciones en internet. -Salida Jota: -Salida Jota: Verificando para p=7 (todos los a de 1 a 6): -Salida Jota: a | a^7 mod 7 | debe ser igual a a -Salida Jota: 1.000 -Salida Jota: 1.000 -Salida Jota: 2.000 -Salida Jota: 2.000 -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: 4.000 -Salida Jota: 4.000 -Salida Jota: 5.000 -Salida Jota: 5.000 -Salida Jota: 6.000 -Salida Jota: 6.000 -Salida Jota: -Salida Jota: Verificando para p=13: -Salida Jota: Para p=13: a^13 mod 13 = a para todo a — CONFIRMADO -Salida Jota: -Salida Jota: RSA usa esto: cifrar M con clave publica e, primo p: -Salida Jota: C = M^e mod (p*q) — seguro porque factorizar p*q es imposible -Salida Jota: para primos grandes. Fermat (1640) protege internet hoy. -

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mostrar "PARTE 6 — LOS NUMEROS DE FERMAT: F_n = 2^(2^n) + 1"
mostrar ""
mostrar "Fermat creia que todos eran primos."
mostrar "Tenia razon para F0..F4. En F5, Euler lo refuto (1732)."
mostrar ""
f0 = potencia(2, 1) + 1
f1 = potencia(2, 2) + 1
f2 = potencia(2, 4) + 1
f3 = potencia(2, 8) + 1
f4 = potencia(2, 16) + 1
mostrar "F0 = 2^1+1 = 3, primo:"
mostrar es_primo(3)
mostrar "F1 = 2^2+1 = 5, primo:"
mostrar es_primo(5)
mostrar "F2 = 2^4+1 = 17, primo:"
mostrar es_primo(17)
mostrar "F3 = 2^8+1 = 257, primo:"
mostrar es_primo(257)
mostrar "F4 = 2^16+1 = 65537, primo:"
mostrar es_primo(65537)
mostrar ""
mostrar "F5 = 2^32+1 = 4294967297"
mostrar "Euler: 641 x 6700417. Verificacion:"
mostrar 641 * 6700417
mostrar "es_primo(F5):"
mostrar es_primo(4294967297)
mostrar ""
mostrar "F0..F4 son los unicos Fn primos conocidos."
mostrar "Ningun Fn primo ha sido encontrado para n >= 5."
mostrar "Hoy se saben compuestos F5 hasta F32."
mostrar ""
mostrar "Curiosidad: 65537 (F4) es usado en RSA como exponente"
mostrar "publico estandar precisamente por ser primo de Fermat."
vals_f = [f0, f1, f2, f3, f4]
graficar_barras(vals_f, "Numeros de Fermat F0-F4 — crecimiento doble exponencial")

Salida Jota: PARTE 6 — LOS NUMEROS DE FERMAT: F_n = 2^(2^n) + 1 -Salida Jota: -Salida Jota: Fermat creia que todos eran primos. -Salida Jota: Tenia razon para F0..F4. En F5, Euler lo refuto (1732). -Salida Jota: -Salida Jota: F0 = 2^1+1 = 3, primo: -Salida Jota: 1 -Salida Jota: F1 = 2^2+1 = 5, primo: -Salida Jota: 1 -Salida Jota: F2 = 2^4+1 = 17, primo: -Salida Jota: 1 -Salida Jota: F3 = 2^8+1 = 257, primo: -Salida Jota: 1 -Salida Jota: F4 = 2^16+1 = 65537, primo: -Salida Jota: 1 -Salida Jota: -Salida Jota: F5 = 2^32+1 = 4294967297 -Salida Jota: Euler: 641 x 6700417. Verificacion: -Salida Jota: 4294967297 -Salida Jota: es_primo(F5): -Salida Jota: 0 -Salida Jota: -Salida Jota: F0..F4 son los unicos Fn primos conocidos. -Salida Jota: Ningun Fn primo ha sido encontrado para n >= 5. -Salida Jota: Hoy se saben compuestos F5 hasta F32. -Salida Jota: -Salida Jota: Curiosidad: 65537 (F4) es usado en RSA como exponente -Salida Jota: publico estandar precisamente por ser primo de Fermat. -

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mostrar "PARTE 7 — LA CONJETURA DE BEAL (PREMIO: 1,000,000 USD)"
mostrar ""
mostrar "Andrew Beal, banquero texano y matematico aficionado, 1993:"
mostrar ""
mostrar "Si A^x + B^y = C^z con A,B,C,x,y,z enteros positivos"
mostrar "y x,y,z >= 3, entonces MCD(A,B,C) > 1."
mostrar ""
mostrar "Es una generalizacion de Fermat: si x=y=z=n y MCD=1,"
mostrar "la igualdad es imposible (seria refutar a Fermat)."
mostrar ""
mostrar "Ejemplos que cumplen (MCD > 1, por eso no son refutaciones):"
mostrar "2^3 + 2^3 = 2^4 — MCD(2,2,2) = 2"
mostrar 8 + 8
mostrar potencia(2, 4)
mostrar "3^3 + 6^3 = 3^5/3 — no exacto, pero el principio:"
mostrar "MCD(3,6,9) ="
mostrar 3
mostrar ""
mostrar "Buscando contraejemplos con A,B,C<=10, exp 3-5..."
lim3 = 10
ok3 = 1
para aa = 2 hasta lim3
  para bb = 2 hasta lim3
    para cc = 2 hasta lim3
      para ex = 3 hasta 5
        para ey = 3 hasta 5
          para ez = 3 hasta 5
            lhs2 = potencia(aa, ex) + potencia(bb, ey)
            rhs2 = potencia(cc, ez)
            dif3 = valor_abs(lhs2 - rhs2)
            si dif3 < 0.5
              g2 = 1
              si aa == bb
                g2 = aa
              finsi
              si g2 == 1
                ok3 = 0
                mostrar "CONTRAEJEMPLO (invalida Beal):"
                mostrar aa
                mostrar bb
                mostrar cc
              finsi
            finsi
          finpara
        finpara
      finpara
    finpara
  finpara
finpara
si ok3 == 1
  mostrar "Sin contraejemplos en el rango explorado."
  mostrar "La conjetura de Beal se sostiene aqui."
  mostrar ""
  mostrar "El premio lleva mas de 30 anios sin reclamarse."
  mostrar "La AMS lo administra — requiere publicacion arbitrada."
finsi
mostrar ""
mostrar "====================================================="
mostrar "RESUMEN FINAL"
mostrar "====================================================="
mostrar "n=2: INFINITAS soluciones (Pitagoras)"
mostrar "n=3,4,5: CERO soluciones (Fermat, verificado computacionalmente)"
mostrar "Euler (1769): REFUTADA en 1966 por computadora"
mostrar "Beal (1993): ABIERTA, 1,000,000 USD de premio"
mostrar "Fermat Pequeno: BASE de RSA y criptografia moderna"
mostrar "Fermat tenia razon en lo grande. Se equivoco en los detalles."
mostrar "Las matematicas son mas complicadas de lo que parece."

Salida Jota: PARTE 7 — LA CONJETURA DE BEAL (PREMIO: 1,000,000 USD) -Salida Jota: -Salida Jota: Andrew Beal, banquero texano y matematico aficionado, 1993: -Salida Jota: -Salida Jota: Si A^x + B^y = C^z con A,B,C,x,y,z enteros positivos -Salida Jota: y x,y,z >= 3, entonces MCD(A,B,C) > 1. -Salida Jota: -Salida Jota: Es una generalizacion de Fermat: si x=y=z=n y MCD=1, -Salida Jota: la igualdad es imposible (seria refutar a Fermat). -Salida Jota: -Salida Jota: Ejemplos que cumplen (MCD > 1, por eso no son refutaciones): -Salida Jota: 2^3 + 2^3 = 2^4 — MCD(2,2,2) = 2 -Salida Jota: 16 -Salida Jota: 16.000 -Salida Jota: 3^3 + 6^3 = 3^5/3 — no exacto, pero el principio: -Salida Jota: MCD(3,6,9) = -Salida Jota: 3 -Salida Jota: -Salida Jota: Buscando contraejemplos con A,B,C<=10, exp 3-5... -Salida Jota: CONTRAEJEMPLO (invalida Beal): -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: 6.000 -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: CONTRAEJEMPLO (invalida Beal): -Salida Jota: 6.000 -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: 3.000 -Salida Jota: -Salida Jota: ===================================================== -Salida Jota: RESUMEN FINAL -Salida Jota: ===================================================== -Salida Jota: n=2: INFINITAS soluciones (Pitagoras) -Salida Jota: n=3,4,5: CERO soluciones (Fermat, verificado computacionalmente) -Salida Jota: Euler (1769): REFUTADA en 1966 por computadora -Salida Jota: Beal (1993): ABIERTA, 1,000,000 USD de premio -Salida Jota: Fermat Pequeno: BASE de RSA y criptografia moderna -Salida Jota: Fermat tenia razon en lo grande. Se equivoco en los detalles. -Salida Jota: Las matematicas son mas complicadas de lo que parece. -

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